In der Mathematik ist eine Gruppe. 1 Unter einer Gruppe des Periodensystems versteht man in der Chemie jede Spalte des Periodensystems. Alle Elemente einer Gruppe besitzen die gleiche Anzahl an. 2 Alle Elemente einer Gruppe besitzen die gleiche Anzahl an Valenzelektronen und haben daher ähnliche chemische Eigenschaften. Es gibt insgesamt 18 Gruppen, wovon. 3 Bis auf die erste Periode besitzen alle weiteren Perioden acht Hauptgruppenelemente. Die erste Periode hat dagegen nur zwei Hauptgruppenelemente (Wasserstoff (H). 4 Es gibt insgesamt 18 Gruppen, wovon acht (Gruppen 1, 2 und 13–18) Hauptgruppen und zehn (Gruppen 3–12) Nebengruppen genannt werden; in den Nebengruppen befinden sich die Übergangsmetalle. Mehrere Gruppen werden zu Blöcken zusammengefasst. 5 Ist speziell | G | eine Primzahl, dann hat G nur die (trivialen) Untergruppen {e} (bestehend aus dem neutralen Element) und G selbst. Die Anzahl der Elemente einer Gruppe heißt auch ihre Ordnung. Nebenklassen. Definiert man auf der Menge G die Relation ˜ durch: erhält man eine Äquivalenzrelation auf G. Die sog. 6 Gruppen. Eine Gruppe \bm G= (G,\circ) G = (G,∘) besteht aus einem Grundbereich G G und einer binären Operation \circ: G \times G \rightarrow G ∘: G × G → G, die je zwei Elementen a,b \in G a,b ∈ G ein Element a \circ b a∘b zuordnet. Dabei sollen folgende Eigenschaften gelten: Assoziativität. a ∘ (b ∘ c) = (a ∘ b) ∘ c. 7 Das Periodensystem (Langfassung Periodensystem der Elemente, abgekürzt PSE oder PSdE) ist eine Liste aller chemischen Elemente, geordnet nach steigender Kernladung (Ordnungszahl). Die Liste wird so in Zeilen (Perioden) unterteilt, dass in jeder Spalte (Hauptgruppe/Nebengruppe) der so entstehenden Tabelle Elemente mit ähnlichen chemischen. 8 Eine Gruppe heißt endlich, wenn sie endlich viele Elemente enthält. Eine Gruppe, die eine Gruppe von Umordnungen einer endlichen Menge darstellt, heißt Permutationsgruppe. 9 Die Namen der acht Hauptgruppen sowie ihre chemische Elemente haben wir dir in einer Übersicht dargestellt: Alkalimetalle: Lithium, Natrium, Kalium, Rubidium, Caesium, Francium. Erdalkalimetalle: Beryllium, Magnesium, Calcium, Strontium, Barium, Radium. Borgruppe (Triele): Bor, Aluminium, Gallium, Indium, Thallium. gruppe abgeschlossenheit 10 eigenschaften einer gruppe mathe 12